Упр.170 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 170. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч меньше скорости второго, поэтому 420 км он проезжает на 1 ч дольше второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/170 827

Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна $$x+10$$ км/ч.

Время, за которое первый автомобиль проезжает $$420$$ км, равно $$\frac{420}{x}$$ ч, а второй — $$\frac{420}{x+10}$$ ч. По условию первый автомобиль едет на 1 час дольше, значит:

$$\frac{420}{x}-\frac{420}{x+10}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{420(x+10)-420x}{x(x+10)}=1 $$

$$ 420x+4200-420x=x(x+10) $$

$$ 4200=x^2+10x $$

$$ x^2+10x-4200=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=10^2-4\cdot 1\cdot(-4200)=100+16800=16900 $$

$$ \sqrt{D}=130 $$

$$ x=\frac{-10\pm130}{2} $$

$$ x_1=-70,\quad x_2=60 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=60$$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля:

$$ 60+10=70 $$

Ответ

$$60$$ км/ч и $$70$$ км/ч.