Упр.170 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 170. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому 60 км он проезжает на 1 ч быстрее второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/170 827

Пусть скорость второго велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна $$x+3$$ км/ч.

Время, за которое второй велосипедист проезжает $$60$$ км, равно $$\frac{60}{x}$$ ч, а первый — $$\frac{60}{x+3}$$ ч. По условию первый велосипедист тратит на это на 1 час меньше:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+3}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{60(x+3)-60x}{x(x+3)}=1 $$

$$ 60(x+3)-60x=x(x+3) $$

$$ 180=x^2+3x $$

$$ x^2+3x-180=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=3^2-4\cdot 1\cdot(-180)=9+720=729 $$

$$ \sqrt{D}=27 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 27}{2} $$

$$ x_1=-15,\quad x_2=12 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=12$$ км/ч — скорость второго велосипедиста.

Тогда скорость первого велосипедиста:

$$ 12+3=15 $$

Ответ

$$15$$ км/ч и $$12$$ км/ч.