Упр.17 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y=-3x/x; 5) y=(x^2-4)/(x-2);
2) y=(x+5)/(x+5); 6) y=(1-x)^3/(x-1)^2 ;
3) y=x-(x+4)/(x+4); 7) y=1/(x+1)-1/(x+1);
4) y=(x+1)/(x+1)+3x; 8) y=(4x^2-4x+1)/(2x-1)-(x^2-2x)/x.

1. $$y=-\frac{3x}{x}=-3,\quad x\ne 0.$$
   График — прямая $$y=-3$$ с выколотой точкой при $$x=0$$.

2. $$y=\frac{x+5}{x+5}=1,\quad x\ne -5.$$
   График — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой при $$x=-5$$.

3. $$y=x-\frac{x+4}{x+4}=x-1,\quad x\ne -4.$$
   График — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой при $$x=-4$$.

4. $$y=\frac{x+1}{x+1}+3x=1+3x,\quad x\ne -1.$$
   График — прямая $$y=3x+1$$ с выколотой точкой при $$x=-1$$.

5. $$y=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2,\quad x\ne 2.$$
   График — прямая $$y=x+2$$ с выколотой точкой при $$x=2$$.

6. $$y=\frac{(1-x)^3}{(x-1)^2}=\frac{-(x-1)^3}{(x-1)^2}=-(x-1)=1-x,\quad x\ne 1.$$
   График — прямая $$y=1-x$$ с выколотой точкой при $$x=1$$.

7. $$y=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=0,\quad x\ne -1.$$
   График — ось $$Ox$$ с выколотой точкой при $$x=-1$$.

8. $$y=\frac{4x^2-4x+1}{2x-1}-\frac{x^2-2x}{x}.$$
   Преобразуем:
   $$4x^2-4x+1=(2x-1)^2,\qquad x^2-2x=x(x-2).$$
   Тогда
   $$ y=\frac{(2x-1)^2}{2x-1}-(x-2)=2x-1-x+2=x+1, $$
   где $$x\ne 0$$ и $$x\ne \frac12$$.
   График — прямая $$y=x+1$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=\frac12$$.

Ответ

1) $$y=-3,\ x\ne 0$$;
2) $$y=1,\ x\ne -5$$;
3) $$y=x-1,\ x\ne -4$$;
4) $$y=3x+1,\ x\ne -1$$;
5) $$y=x+2,\ x\ne 2$$;
6) $$y=1-x,\ x\ne 1$$;
7) $$y=0,\ x\ne -1$$;
8) $$y=x+1,\ x\ne 0,\ x\ne \frac12$$.