Упр.169 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 169. При каких значениях а уравнение (x^2-3ax+2)/(x+3)=0 имеет единственный корень? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/169 827
Рассмотрим уравнение
$$\frac{x^2-3ax+2}{x+3}=0.$$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x^2-3ax+2=0, \qquad x\ne -3.$$
Чтобы уравнение имело единственный корень, квадратное уравнение должно иметь один корень, то есть его дискриминант должен быть равен нулю:
$$D=(-3a)^2-4\cdot 1\cdot 2=9a^2-8.$$
Тогда
$$9a^2-8=0,$$
$$9a^2=8,$$
$$a^2=\frac{8}{9},$$
$$a=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}.$$
Проверим, не является ли найденный корень числителя числом $-3$:
$$x=\frac{3a}{2}.$$
При $a=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$ получаем $x=\pm \sqrt{2}$, а это не равно $-3$, значит ограничение области допустимых значений не нарушается.
Ответ
$$a=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}.$$
