Упр.169 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 169. При каких значениях а уравнение (x^2-2ax+3)/(x-2)=0 имеет единственный корень? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/169 827

Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

$$\frac{x^2-2ax+3}{x-2}=0 \Rightarrow x^2-2ax+3=0,\quad x\ne 2.$$

Уравнение $$x^2-2ax+3=0$$ имеет единственный корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:

$$D=(-2a)^2-4\cdot 1\cdot 3=4a^2-12.$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$4a^2-12=0$$

$$4a^2=12$$

$$a^2=3$$

$$a=\pm\sqrt{3}.$$

Проверим условие $$x\ne 2$$. При $$a=\sqrt{3}$$ единственный корень уравнения:

$$x=\frac{2a}{2}=a=\sqrt{3}\ne 2,$$

при $$a=-\sqrt{3}$$:

$$x=-\sqrt{3}\ne 2.$$

Оба значения подходят.

Ответ

$$a=\pm\sqrt{3}.$$