Упр.169 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 169. При каких значениях а уравнение (x^2-ax+2)/(x-3)=0 имеет единственный корень? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/169 827

Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

$$\frac{x^2-ax+2}{x-3}=0 \;\Rightarrow\; x^2-ax+2=0,\quad x\ne 3.$$

Уравнение $$x^2-ax+2=0$$ имеет единственный корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:

$$D=a^2-4\cdot 1\cdot 2=a^2-8.$$

Приравниваем дискриминант к нулю:

$$a^2-8=0$$

$$a^2=8$$

$$a=\pm\sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}.$$

Проверим, не равен ли корень числителя числу $3$. При $a=2\sqrt{2}$ и $a=-2\sqrt{2}$ единственный корень уравнения $$x^2-ax+2=0$$ равен $$x=\frac{a}{2},$$ то есть $$x=\pm\sqrt{2},$$ а это не равно $3$. Значит, ограничение $$x\ne 3$$ не нарушается.

Ответ

$$a=\pm 2\sqrt{2}.$$