Упр.168 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-5x+6)/(x-a)=0;
2) (x-a)/(x^2-5x+6)=0;
3) (x^2-(a+1)x+a)/(x-2)=0;
4) (x^2-(a+3)x+2a+2)/(x-2)=0.

1. $$\frac{x^2-5x+6}{x-a}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-5x+6=0,\quad x\ne a.$$
   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$
   $$x=2 \text{ или } x=3.$$

   Проверяем знаменатель:

   • если $$a=2,$$ то $$x=2$$ не подходит, остаётся $$x=3$$;
   • если $$a=3,$$ то $$x=3$$ не подходит, остаётся $$x=2$$;
   • если $$a\ne 2$$ и $$a\ne 3,$$ то подходят оба корня.
2. $$\frac{x-a}{x^2-5x+6}=0$$

   Нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

   $$x-a=0,\quad x^2-5x+6\ne 0.$$
   $$x=a.$$

   Знаменатель обращается в ноль при $$x=2$$ и $$x=3,$$ значит:

   • если $$a=2$$ или $$a=3,$$ решений нет;
   • если $$a\ne 2$$ и $$a\ne 3,$$ то $$x=a.$$
3. $$\frac{x^2-(a+1)x+a}{x-2}=0$$

   Тогда

   $$x^2-(a+1)x+a=0,\quad x\ne 2.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a).$$
   $$ (x-1)(x-a)=0,$$
   $$x=1 \text{ или } x=a.$$

   Проверяем условие $$x\ne 2$$:

   • если $$a=1,$$ то корень один: $$x=1$$;
   • если $$a\ne 1,$$ то корни $$x=1$$ и $$x=a,$$ но при $$a=2$$ корень $$x=2$$ не подходит.
4. $$\frac{x^2-(a+3)x+2a+2}{x-2}=0$$

   Получаем:

   $$x^2-(a+3)x+2a+2=0,\quad x\ne 2.$$

   Разложим числитель:

   $$x^2-(a+3)x+2a+2=(x-2)(x-a-1).$$
   $$ (x-2)(x-a-1)=0,$$
   $$x=2 \text{ или } x=a+1.$$

   Но $$x=2$$ не подходит, значит остаётся только $$x=a+1,$$ если $$a+1\ne 2.$$

   • если $$a=1,$$ то корней нет;
   • если $$a\ne 1,$$ то $$x=a+1.$$

Ответ

1) если $$a=2,$$ то $$x=3$$; если $$a=3,$$ то $$x=2$$; если $$a\ne 2$$ и $$a\ne 3,$$ то $$x=2,3$$.
2) если $$a=2$$ или $$a=3,$$ то решений нет; если $$a\ne 2$$ и $$a\ne 3,$$ то $$x=a$$.
3) если $$a=1,$$ то $$x=1$$; если $$a=2,$$ то $$x=1$$; если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 2,$$ то $$x=1$$ и $$x=a$$.
4) если $$a=1,$$ то решений нет; если $$a\ne 1,$$ то $$x=a+1$$.