Упр.166 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (x^2-8)^2-5(x^2-8)-14=0;
2) (x+7)^4-17(x+7)^2+16=0;
3) (x^2-3x)^2-8(x^2-3x)-20=0;
4) (x^2+3x-1)^2-12x^2-36x+39=0;
5) (x^2-4x+1)(x^2-4x+2)=2;
6) (x^4-10x^2 )^2-2(x^4-10x^2 )=99.
Пусть $$x^2-8=t.$$ Тогда
$$t^2-5t-14=0$$
$$t_1+t_2=5,\quad t_1t_2=-14,$$
$$t_1=7,\quad t_2=-2.$$
Тогда
$$x^2-8=7 \quad \text{или} \quad x^2-8=-2.$$
Отсюда
$$x^2=15 \quad \text{или} \quad x^2=6,$$
значит,
$$x=\pm\sqrt{15},\quad x=\pm\sqrt{6}.$$
Пусть $$\left(x+7\right)^2=t.$$ Тогда
$$t^2-17t+16=0$$
$$t_1+t_2=17,\quad t_1t_2=16,$$
$$t_1=16,\quad t_2=1.$$
Тогда
$$\left(x+7\right)^2=16 \quad \text{или} \quad \left(x+7\right)^2=1.$$
Получаем:
$$x^2+14x+33=0 \quad \text{или} \quad x^2+14x+48=0.$$
Отсюда
$$x=-11,\,-3,\,-8,\,-6.$$
Пусть $$x^2-3x=t.$$ Тогда
$$t^2-8t-20=0$$
$$t_1+t_2=8,\quad t_1t_2=-20,$$
$$t_1=10,\quad t_2=-2.$$
Тогда
$$x^2-3x=10 \quad \text{или} \quad x^2-3x=-2.$$
Получаем:
$$x^2-3x-10=0 \quad \text{или} \quad x^2-3x+2=0.$$
Отсюда
$$x=5,\,-2,\;2,\;1.$$
Преобразуем уравнение:
$$\left(x^2+3x-1\right)^2-12x^2-36x+39=0$$
$$\left(x^2+3x-1\right)^2-12\left(x^2+3x-1\right)+27=0.$$
Пусть $$x^2+3x-1=t.$$ Тогда
$$t^2-12t+27=0$$
$$t_1+t_2=12,\quad t_1t_2=27,$$
$$t_1=9,\quad t_2=3.$$
Тогда
$$x^2+3x-1=9 \quad \text{или} \quad x^2+3x-1=3.$$
Получаем:
$$x^2+3x-10=0 \quad \text{или} \quad x^2+3x-4=0.$$
Отсюда
$$x=-5,\;2,\;-4,\;1.$$
Пусть $$x^2-4x+1=t.$$ Тогда
$$t(t+1)=2$$
$$t^2+t-2=0$$
$$t_1+t_2=-1,\quad t_1t_2=-2,$$
$$t_1=-2,\quad t_2=1.$$
Тогда
$$x^2-4x+1=-2 \quad \text{или} \quad x^2-4x+1=1.$$
Получаем:
$$x^2-4x+3=0 \quad \text{или} \quad x^2-4x=0.$$
Отсюда
$$x=1,\;3,\;0,\;4.$$
Пусть $$x^4-10x^2=t.$$ Тогда
$$t^2-2t-99=0$$
$$t_1+t_2=2,\quad t_1t_2=-99,$$
$$t_1=11,\quad t_2=-9.$$
Тогда
$$x^4-10x^2=11 \quad \text{или} \quad x^4-10x^2=-9.$$
1) $$x^4-10x^2-11=0.$$ Пусть $$x^2=a.$$ Тогда
$$a^2-10a-11=0$$
$$a_1=11,\quad a_2=-1.$$
Значит, $$x^2=11$$ или $$x^2=-1.$$ Второе не имеет действительных решений, поэтому
$$x=\pm\sqrt{11}.$$
2) $$x^4-10x^2+9=0.$$ Пусть $$x^2=b.$$ Тогда
$$b^2-10b+9=0$$
$$b_1=9,\quad b_2=1.$$
Значит,
$$x^2=9 \quad \text{или} \quad x^2=1,$$
откуда
$$x=\pm 3,\quad x=\pm 1.$$
Ответ
1) $$x=\pm\sqrt{15},\ \pm\sqrt{6}$$; 2) $$x=-11,\,-8,\,-6,\,-3$$; 3) $$x=-2,\ 1,\ 2,\ 5$$; 4) $$x=-5,\ -4,\ 1,\ 2$$; 5) $$x=0,\ 1,\ 3,\ 4$$; 6) $$x=\pm\sqrt{11},\ \pm 3,\ \pm 1$$.
