Упр.165 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-4x)/(x-7)=21/(x-7);
2) (x^2-x)/(x^2-9)=(7x-15)/(x^2-9);
3) (4x+5)/(x+2)=(2x-7)/(3x-6);
4) 1/(x+5)-1/(x+13)=2/21;
5) 5/(x^2+3x)-15/(x^2-3x)=16/x;
6) (x+3)/(x-4)-2/(x-3)=(8x-22)/(x-4)(x-3) ;
7) 1/(x-5)-2/(x^2+5x)=20/(x^3-25x);
8) 1/(x-4)-3/(x^2+4x+16)=(9x+12)/(x^3-64).

1. $$\frac{x^2-4x}{x-7}=\frac{21}{x-7}, \qquad x\ne 7$$

   $$x^2-4x-21=0$$

   $$\left(x-7\right)\left(x+3\right)=0$$

   $$x=7 \text{ или } x=-3$$

   Значение $$x=7$$ не подходит, так как оно не входит в область допустимых значений.

   Ответ: $$x=-3$$.

2. $$\frac{x^2-x}{x^2-9}=\frac{7x-15}{x^2-9}, \qquad x\ne \pm 3$$

   $$x^2-x-7x+15=0$$

   $$x^2-8x+15=0$$

   $$\left(x-5\right)\left(x-3\right)=0$$

   $$x=5 \text{ или } x=3$$

   Значение $$x=3$$ не подходит.

   Ответ: $$x=5$$.

3. $$\frac{4x+5}{x+2}=\frac{2x-7}{3x-6}, \qquad x\ne -2,\; x\ne 2$$

   $$\frac{(4x+5)(3x-6)-(2x-7)(x+2)}{3(x-2)(x+2)}=0$$

   $$12x^2-24x+15x-30-2x^2-4x+7x+14=0$$

   $$10x^2-6x-16=0$$

   $$5x^2-3x-8=0$$

   $$D=9+160=169,\qquad \sqrt{D}=13$$

   $$x_1=\frac{3-13}{10}=-1,\qquad x_2=\frac{3+13}{10}=1{,}6$$

   Ответ: $$x=-1;\; x=1{,}6$$.

4. $$\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+13}=\frac{2}{21}, \qquad x\ne -5,\; x\ne -13$$

   $$\frac{21(x+13)-21(x+5)-2(x+5)(x+13)}{21(x+5)(x+13)}=0$$

   $$168-2x^2-36x-130=0$$

   $$x^2+18x-19=0$$

   $$x_1=-19,\qquad x_2=1$$

   Ответ: $$x=-19;\; x=1$$.

5. $$\frac{5}{x^2+3x}-\frac{15}{x^2-3x}=\frac{16}{x}, \qquad x\ne 0,\; x\ne \pm 3$$

   $$\frac{5(x-3)-15(x+3)-16(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=0$$

   $$-16x^2-10x+84=0$$

   $$8x^2+5x-42=0$$

   $$D=25+1344=1369,\qquad \sqrt{D}=37$$

   $$x_1=\frac{-5-37}{16}=-\frac{21}{8},\qquad x_2=\frac{-5+37}{16}=2$$

   Ответ: $$x=-\frac{21}{8};\; x=2$$.

6. $$\frac{x+3}{x-4}-\frac{2}{x-3}=\frac{8x-22}{(x-4)(x-3)}, \qquad x\ne 4,\; x\ne 3$$

   $$\frac{(x+3)(x-3)-2(x-4)-(8x-22)}{(x-4)(x-3)}=0$$

   $$x^2-9-2x+8-8x+22=0$$

   $$x^2-10x+21=0$$

   $$\left(x-7\right)\left(x-3\right)=0$$

   $$x=7 \text{ или } x=3$$

   Значение $$x=3$$ не подходит.

   Ответ: $$x=7$$.

7. $$\frac{1}{x-5}-\frac{2}{x^2+5x}=\frac{20}{x^3-25x}, \qquad x\ne 0,\; x\ne \pm 5$$

   $$\frac{x(x+5)-2(x-5)-20}{x(x-5)(x+5)}=0$$

   $$x^2+5x-2x+10-20=0$$

   $$x^2+3x-10=0$$

   $$\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0$$

   $$x=-5 \text{ или } x=2$$

   Значение $$x=-5$$ не подходит.

   Ответ: $$x=2$$.

8. $$\frac{1}{x-4}-\frac{3}{x^2+4x+16}=\frac{9x+12}{x^3-64}, \qquad x\ne 4$$

   $$\frac{x^2+4x+16-3(x-4)-(9x+12)}{x^3-64}=0$$

   $$x^2+4x+16-3x+12-9x-12=0$$

   $$x^2-8x+16=0$$

   $$\left(x-4\right)^2=0$$

   $$x=4$$

   Значение $$x=4$$ не подходит.

   Ответ: корней нет.