Упр.165 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (x^2-9x)/(x+3)=36/(x+3);
2) (x^2+x)/(x^2-25)=(45-3x)/(x^2-25);
3) (5x-8)/(x-1)=(14x+12)/(3x+5);
4) 1/(x-4)-1/(x+6)=5/28;
5) 42/(x^2+5x)-3/(x^2-5x)=7/x;
6) (x+8)/(x-4)-4/(x-8)=(2x-56)/(x-4)(x-8) ;
7) 1/(x-4)-3/(x^2+4x)=24/(x^3-16x);
8) 1/(x-3)-2/(x^2+3x+9)=(6+7x)/(x^3-27).
$$\frac{x^2-9x}{x+3}=\frac{36}{x+3}$$
$$x\ne -3$$
$$x^2-9x-36=0$$
$$D=81+144=225,\quad x=\frac{9\pm 15}{2}$$
$$x_1=12,\quad x_2=-3$$
$$x=-3$$
не подходит.$$\frac{x^2+x}{x^2-25}=\frac{45-3x}{x^2-25}$$
$$x\ne \pm 5$$
$$x^2+x-45+3x=0$$
$$x^2+4x-45=0$$
$$D=16+180=196,\quad x=\frac{-4\pm 14}{2}$$
$$x_1=-9,\quad x_2=5$$
$$x=5$$
не подходит.$$\frac{5x-8}{x-1}=\frac{14x+12}{3x+5}$$
$$x\ne 1,\quad x\ne -\frac53$$
$$(5x-8)(3x+5)=(14x+12)(x-1)$$
$$15x^2+x-40=14x^2-2x-12$$
$$x^2+3x-28=0$$
$$(x+7)(x-4)=0$$
$$x=-7,\quad x=4$$
$$\frac1{x-4}-\frac1{x+6}=\frac5{28}$$
$$x\ne 4,\quad x\ne -6$$
$$\frac{28(x+6)-28(x-4)-5(x-4)(x+6)}{28(x-4)(x+6)}=0$$
$$-5x^2-10x+400=0$$
$$x^2+2x-80=0$$
$$(x+10)(x-8)=0$$
$$x=-10,\quad x=8$$
$$\frac{42}{x^2+5x}-\frac3{x^2-5x}=\frac7x$$
$$x\ne 0,\quad x\ne \pm 5$$
$$\frac{42(x-5)-3(x+5)-7(x-5)(x+5)}{x(x-5)(x+5)}=0$$
$$-7x^2+39x-50=0$$
$$7x^2-39x+50=0$$
$$D=39^2-4\cdot 7\cdot 50=121,\quad x=\frac{39\pm 11}{14}$$
$$x_1=2,\quad x_2=\frac{25}{7}$$
$$\frac{x+8}{x-4}-\frac4{x-8}=\frac{2x-56}{(x-4)(x-8)}$$
$$x\ne 4,\quad x\ne 8$$
$$\frac{(x+8)(x-8)-4(x-4)-(2x-56)}{(x-4)(x-8)}=0$$
$$x^2-6x+8=0$$
$$(x-2)(x-4)=0$$
$$x=2,\quad x=4$$
$$x=4$$
не подходит.$$\frac1{x-4}-\frac3{x^2+4x}=\frac{24}{x^3-16x}$$
$$x\ne 0,\quad x\ne \pm 4$$
$$\frac{x(x+4)-3(x-4)-24}{x(x-4)(x+4)}=0$$
$$x^2+x-12=0$$
$$(x+4)(x-3)=0$$
$$x=-4,\quad x=3$$
$$x=-4$$
не подходит.$$\frac1{x-3}-\frac2{x^2+3x+9}=\frac{6+7x}{x^3-27}$$
$$x\ne 3$$
$$\frac{x^2+3x+9-2(x-3)-(6+7x)}{x^3-27}=0$$
$$x^2-6x+9=0$$
$$(x-3)^2=0$$
$$x=3$$
$$x=3$$
не подходит.
Ответ
1) $$x=12$$; 2) $$x=-9$$; 3) $$x=-7,\;4$$; 4) $$x=-10,\;8$$; 5) $$x=2,\;\frac{25}{7}$$; 6) $$x=2$$; 7) $$x=3$$; 8) корней нет.
