Упр.165 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (x^2+8x)/(x+10)=20/(x+10);
2) (2x^2-3x)/(x^2-4)=(2x-2)/(x^2-4);
3) (5x+3)/(x+5)=(3x+1)/(x+2);
4) 1/(x+3)-1/(x+5)=1/4;
5) 14/(x^2-2x)-21/(x^2+2x)=5/x;
6) (x+5)/(x-2)-5/(x-5)=(x-20)/(x-5)(x-2) ;
7) 1/(x+6)+3/(x^2-6x)=72/(x^3-36x);
8) 3/(x-2)-13/(x^2+2x+4)=(26+5x)/(x^3-8).
$$\frac{x^2+8x}{x+10}=\frac{20}{x+10}$$
ОДЗ: $$x\ne -10$$.
$$x^2+8x-20=0$$
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 12}{2}$$
$$x_1=-10,\quad x_2=2$$
$$x=-10$$ не подходит, значит $$x=2$$.
$$\frac{2x^2-3x}{x^2-4}=\frac{2x-2}{x^2-4}$$
ОДЗ: $$x\ne \pm 2$$.
$$2x^2-3x=2x-2$$
$$2x^2-5x+2=0$$
$$D=25-16=9$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$
$$x_1=\frac12,\quad x_2=2$$
$$x=2$$ не подходит, значит $$x=\frac12$$.
$$\frac{5x+3}{x+5}=\frac{3x+1}{x+2}$$
ОДЗ: $$x\ne -5,\; x\ne -2$$.
$$\frac{(5x+3)(x+2)-(3x+1)(x+5)}{(x+5)(x+2)}=0$$
$$5x^2+13x+6-(3x^2+16x+5)=0$$
$$2x^2-3x+1=0$$
$$D=9-8=1$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{4}$$
$$x_1=\frac12,\quad x_2=1$$
$$\frac1{x+3}-\frac1{x+5}=\frac14$$
ОДЗ: $$x\ne -3,\; x\ne -5$$.
$$\frac{(x+5)-(x+3)}{(x+3)(x+5)}=\frac14$$
$$\frac{2}{(x+3)(x+5)}=\frac14$$
$$8=(x+3)(x+5)$$
$$x^2+8x+7=0$$
$$D=64-28=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 6}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=-1$$
$$\frac{14}{x^2-2x}-\frac{21}{x^2+2x}=\frac5x$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne \pm 2$$.
$$\frac{14}{x(x-2)}-\frac{21}{x(x+2)}=\frac5x$$
$$14(x+2)-21(x-2)=5(x-2)(x+2)$$
$$14x+28-21x+42=5(x^2-4)$$
$$70-7x=5x^2-20$$
$$5x^2+7x-90=0$$
$$D=49+1800=1849=43^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 43}{10}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=\frac{18}{5}$$
$$\frac{x+5}{x-2}-\frac5{x-5}=\frac{x-20}{(x-5)(x-2)}$$
ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne 5$$.
$$\frac{(x+5)(x-5)-5(x-2)}{(x-2)(x-5)}=\frac{x-20}{(x-2)(x-5)}$$
$$x^2-25-5x+10=x-20$$
$$x^2-6x+5=0$$
$$D=36-20=16$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}$$
$$x_1=5,\quad x_2=1$$
$$x=5$$ не подходит, значит $$x=1$$.
$$\frac1{x+6}+\frac3{x^2-6x}=\frac{72}{x^3-36x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne \pm 6$$.
$$\frac1{x+6}+\frac3{x(x-6)}-\frac{72}{x(x^2-36)}=0$$
$$x(x-6)+3(x+6)-72=0$$
$$x^2-6x+3x+18-72=0$$
$$x^2-3x-54=0$$
$$D=9+216=225$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 15}{2}$$
$$x_1=9,\quad x_2=-6$$
$$x=-6$$ не подходит, значит $$x=9$$.
$$\frac3{x-2}-\frac{13}{x^2+2x+4}=\frac{26+5x}{x^3-8}$$
ОДЗ: $$x\ne 2$$.
$$\frac3{x-2}-\frac{13}{x^2+2x+4}-\frac{26+5x}{(x-2)(x^2+2x+4)}=0$$
$$3(x^2+2x+4)-13(x-2)-(26+5x)=0$$
$$3x^2+6x+12-13x+26-26-5x=0$$
$$3x^2-12x+12=0$$
$$x^2-4x+4=0$$
$$\left(x-2\right)^2=0$$
$$x=2$$, но это не подходит по ОДЗ.
Ответ
1) $$x=2$$; 2) $$x=\frac12$$; 3) $$x=\frac12,\; 1$$; 4) $$x=-7,\; -1$$; 5) $$x=-5,\; \frac{18}{5}$$; 6) $$x=1$$; 7) $$x=9$$; 8) корней нет.
