Упр.164 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^4-82x^2+81=0;
2) x^4+12x^2-64=0;
3) 4x^4-21x^2+5=0;
4) 3x^4+16x^2-12=0.

1. Пусть $$x^2=t$$. Тогда получаем уравнение

   $$t^2-82t+81=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=82^2-4\cdot 81=6724-324=6400,$$

   $$\sqrt{D}=80.$$

   Тогда

   $$t_{1,2}=\frac{82\pm 80}{2}.$$

   Отсюда $$t_1=81,$$ $$t_2=1.$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=81 \Rightarrow x=\pm 9,$$

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$

2. Пусть $$x^2=t$$. Тогда

   $$t^2+12t-64=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-64)=144+256=400,$$

   $$\sqrt{D}=20.$$

   Тогда

   $$t_{1,2}=\frac{-12\pm 20}{2}.$$

   Получаем $$t_1=-16,$$ $$t_2=4.$$

   Так как $$x^2=-16$$ не имеет действительных корней, остаётся

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

3. Пусть $$x^2=t$$. Тогда

   $$4t^2-21t+5=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=21^2-4\cdot 4\cdot 5=441-80=361,$$

   $$\sqrt{D}=19.$$

   Тогда

   $$t_{1,2}=\frac{21\pm 19}{8}.$$

   Получаем $$t_1=\frac14,$$ $$t_2=5.$$

   Следовательно,

   $$x^2=\frac14 \Rightarrow x=\pm \frac12,$$

   $$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt5.$$

4. Пусть $$x^2=t$$. Тогда

   $$3t^2+16t-12=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=16^2-4\cdot 3\cdot(-12)=256+144=400,$$

   $$\sqrt{D}=20.$$

   Тогда

   $$t_{1,2}=\frac{-16\pm 20}{6}.$$

   Получаем $$t_1=-6,$$ $$t_2=\frac23.$$

   Так как $$x^2=-6$$ не имеет действительных корней, остаётся

   $$x^2=\frac23 \Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac23}.$$

Ответ

1) $$x=\pm 9,\ \pm 1$$; 2) $$x=\pm 2$$; 3) $$x=\pm \frac12,\ \pm \sqrt5$$; 4) $$x=\pm \sqrt{\frac23}$$.