Упр.164 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^4-17x^2+16=0;
2) x^4-7x^2-18=0;
3) 9x^4-19x^2+2=0;
4) 5x^4+3x^2-2=0.

1. $$x^4-17x^2+16=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда получаем

   $$t^2-17t+16=0$$

   $$t_1+t_2=17,\quad t_1t_2=16$$

   Отсюда $$t_1=16,\quad t_2=1.$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$$

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

2. $$x^4-7x^2-18=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда

   $$t^2-7t-18=0$$

   $$t_1+t_2=7,\quad t_1t_2=-18$$

   Получаем $$t_1=9,\quad t_2=-2.$$

   Тогда

   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

   $$x^2=-2$$ — решений нет.

3. $$9x^4-19x^2+2=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда

   $$9t^2-19t+2=0$$

   $$D=19^2-4\cdot 9\cdot 2=361-72=289$$

   $$\sqrt{D}=17$$

   $$t_{1,2}=\frac{19\pm 17}{2\cdot 9}$$

   $$t_1=\frac{1}{9},\quad t_2=2$$

   Тогда

   $$x^2=\frac{1}{9} \Rightarrow x=\pm \frac{1}{3}$$

   $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$$

4. $$5x^4+3x^2-2=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда

   $$5t^2+3t-2=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 5\cdot(-2)=9+40=49$$

   $$\sqrt{D}=7$$

   $$t_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2\cdot 5}$$

   $$t_1=-1,\quad t_2=\frac{2}{5}$$

   Так как $$x^2=-1$$ не имеет действительных корней, остаётся

   $$x^2=\frac{2}{5} \Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$$

Ответ

1) $$x=\pm 4,\ \pm 1$$

2) $$x=\pm 3$$

3) $$x=\pm \sqrt{2},\ \pm \frac{1}{3}$$

4) $$x=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$$