Упр.164 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^4-50x^2+49=0;
2) x^4-5x^2-36=0;
3) 4x^4-13x^2+3=0;
4) 3x^4+8x^2-3=0.

1. Пусть $$x^2=t$$. Тогда получаем:

   $$t^2-50t+49=0$$

   $$D=50^2-4\cdot 49=2500-196=2304$$

   $$\sqrt{D}=48$$

   $$t_{1,2}=\frac{50\pm 48}{2}$$

   $$t_1=49,\quad t_2=1$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=49 \Rightarrow x=\pm 7$$

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

2. Пусть $$x^2=t$$. Тогда:

   $$t^2-5t-36=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-36)=25+144=169$$

   $$\sqrt{D}=13$$

   $$t_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$

   $$t_1=9,\quad t_2=-4$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, значение $$t=-4$$ не подходит.

   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

3. Пусть $$x^2=t$$. Тогда:

   $$4t^2-13t+3=0$$

   $$D=13^2-4\cdot 4\cdot 3=169-48=121$$

   $$\sqrt{D}=11$$

   $$t_{1,2}=\frac{13\pm 11}{8}$$

   $$t_1=\frac14,\quad t_2=3$$

   Возвращаемся к $$x$$:

   $$x^2=\frac14 \Rightarrow x=\pm \frac12$$

   $$x^2=3 \Rightarrow x=\pm \sqrt{3}$$

4. Пусть $$x^2=t$$. Тогда:

   $$3t^2+8t-3=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$

   $$\sqrt{D}=10$$

   $$t_{1,2}=\frac{-8\pm 10}{6}$$

   $$t_1=\frac13,\quad t_2=-3$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, значение $$t=-3$$ не подходит.

   $$x^2=\frac13 \Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac13}=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Ответ

1) $$x=\pm 7,\ \pm 1$$; 2) $$x=\pm 3$$; 3) $$x=\pm \frac12,\ \pm \sqrt{3}$$; 4) $$x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$.