Упр.163 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a^2-4a-5)x=a^2-25;
2) (a^2-9a-10)x=3a^2+a-2.

1) Рассмотрим уравнение $$\left(a^2-4a-5\right)x=a^2-25.$$

Разложим на множители:

$$a^2-4a-5=(a-5)(a+1), \qquad a^2-25=(a-5)(a+5).$$

Тогда

$$\left(a-5\right)\left(a+1\right)x=\left(a-5\right)\left(a+5\right).$$

Если $$a\neq 5$$ и $$a\neq -1,$$ то можно сократить на $$a-5$$ и получить

$$x=\frac{a+5}{a+1}.$$

Рассмотрим особые значения:

• при $$a=-1$$ получаем $$0\cdot x=-24,$$ корней нет;
• при $$a=5$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ значит $$x$$ — любое число;
• при $$a=-5$$ имеем $$20x=0,$$ откуда $$x=0.$$

2) Рассмотрим уравнение $$\left(a^2-9a-10\right)x=3a^2+a-2.$$

Разложим на множители:

$$a^2-9a-10=(a-10)(a+1),$$

$$3a^2+a-2=(3a-2)(a+1).$$

Тогда

$$\left(a-10\right)\left(a+1\right)x=\left(3a-2\right)\left(a+1\right).$$

Если $$a\neq 10$$ и $$a\neq -1,$$ то

$$x=\frac{3a-2}{a-10}.$$

Особые значения:

• при $$a=10$$ получаем $$0\cdot x=288,$$ корней нет;
• при $$a=-1$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ значит $$x$$ — любое число;
• при $$a=\frac23$$ имеем $$0\cdot x=0,$$ значит $$x$$ — любое число.

Ответ

1) При $$a\neq 5$$ и $$a\neq -1$$: $$x=\frac{a+5}{a+1}$$; при $$a=5$$ — любое число; при $$a=-5$$: $$x=0$$; при $$a=-1$$ — корней нет.

2) При $$a\neq 10$$ и $$a\neq -1$$: $$x=\frac{3a-2}{a-10}$$; при $$a=10$$ — корней нет; при $$a=-1$$ и $$a=\frac23$$ — любое число.