Упр.163 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a^2+2a-8)x=a^2-4;
2) (a^2-6a-27)x=3a^2+10a+3.

1) $$\left(a^2+2a-8\right)x=a^2-4$$

Разложим на множители:

$$\left(a+4\right)\left(a-2\right)x=\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$

Если $$a\neq 2$$ и $$a\neq -4$$, то можно разделить на $$\left(a+4\right)\left(a-2\right)$$:

$$x=\frac{a+2}{a+4}$$

Рассмотрим особые значения параметра:

при $$a=-4$$ получаем $$0\cdot x=12$$, корней нет;

при $$a=2$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит $$x$$ — любое число;

при $$a=-2$$ получаем $$-8x=0$$, откуда $$x=0$$.

Итак,

$$ \begin{cases} a=-4 & \text{— корней нет},\\ a=2 & \text{— } x \text{ любое число},\\ a=-2 & \text{— } x=0,\\ a\neq -4,\ a\neq 2 & \text{— } x=\dfrac{a+2}{a+4}. \end{cases} $$

2) $$\left(a^2-6a-27\right)x=3a^2+10a+3$$

Разложим на множители:

$$\left(a-9\right)\left(a+3\right)x=\left(a-9\right)\left(3a+1\right)$$

Если $$a\neq 9$$ и $$a\neq -3$$, то

$$x=\frac{3a+1}{a+3}$$

Проверим особые значения:

при $$a=9$$ получаем $$0\cdot x=300$$, корней нет;

при $$a=-3$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит $$x$$ — любое число;

при $$a=-\frac13$$ получаем $$-\frac{80}{9}x=0$$, откуда $$x=0$$.

Следовательно,

$$ \begin{cases} a=9 & \text{— корней нет},\\ a=-3 & \text{— } x \text{ любое число},\\ a=-\dfrac13 & \text{— } x=0,\\ a\neq 9,\ a\neq -3 & \text{— } x=\dfrac{3a+1}{a+3}. \end{cases} $$

Ответ

1) $$a=-4$$ — корней нет; $$a=2$$ — любое $$x$$; $$a=-2$$ — $$x=0$$; при остальных $$a$$ $$x=\dfrac{a+2}{a+4}$$.

2) $$a=9$$ — корней нет; $$a=-3$$ — любое $$x$$; $$a=-\dfrac13$$ — $$x=0$$; при остальных $$a$$ $$x=\dfrac{3a+1}{a+3}$$.