Упр.163 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a^2-a-56)x=a^2-64;
2) (a^2+5a-24)x=2a^2-5a-3.

1) Рассмотрим уравнение

$$\left(a^2-a-56\right)x=a^2-64.$$

Разложим на множители:

$$a^2-a-56=(a-8)(a+7), \qquad a^2-64=(a-8)(a+8).$$

Тогда

$$\left(a-8\right)\left(a+7\right)x=\left(a-8\right)\left(a+8\right).$$

Если $$a\neq 8$$ и $$a\neq -7$$, то можно сократить на $$a-8$$:

$$x=\frac{a+8}{a+7}.$$

Рассмотрим особые значения:

• при $$a=8$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит, любое число является решением;
• при $$a=-7$$ получаем $$0\cdot x=-15$$, решений нет;
• при $$a=-8$$ имеем $$-15x=0$$, значит, $$x=0$$.

2) Рассмотрим уравнение

$$\left(a^2+5a-24\right)x=2a^2-5a-3.$$

Разложим на множители:

$$a^2+5a-24=(a+8)(a-3),$$

$$2a^2-5a-3=(2a+1)(a-3).$$

Тогда

$$\left(a+8\right)\left(a-3\right)x=\left(2a+1\right)\left(a-3\right).$$

Если $$a\neq 3$$ и $$a\neq -8$$, то можно сократить на $$a-3$$:

$$x=\frac{2a+1}{a+8}.$$

Особые значения:

• при $$a=-8$$ получаем $$0\cdot x=45$$, решений нет;
• при $$a=3$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит, любое число является решением;
• при $$a=-\frac12$$ имеем $$\frac{15}{2}x=0$$, значит, $$x=0$$.

Ответ

1) При $$a=-7$$ — решений нет; при $$a=8$$ — любое число; при $$a=-8$$ — $$x=0$$; при $$a\neq -7,\; a\neq 8$$ — $$x=\frac{a+8}{a+7}$$.

2) При $$a=-8$$ — решений нет; при $$a=3$$ — любое число; при $$a=-\frac12$$ — $$x=0$$; при $$a\neq -8,\; a\neq 3,\; a\neq -\frac12$$ — $$x=\frac{2a+1}{a+8}$$.