Упр.161 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (17+8y)/(y+4)+(5y^2-5)/(2y^2+7y-4)•(1-2y)/(y-1);
2) (90-y)/(y^3-25y) :((y+5)/(4y^2-19y-5)-25/(y^2-25));
3) (4m/(m^2-m-6)-10/(m^2-9)) :(2m-4)/(m^2+5m+6)-(17-2m)/(m-3).

1. $$\frac{17+8y}{y+4}+\frac{5y^2-5}{2y^2+7y-4}\cdot\frac{1-2y}{y-1}$$

   Разложим на множители:
   $$5y^2-5=5(y-1)(y+1), \quad 2y^2+7y-4=(2y-1)(y+4), \quad 1-2y=-(2y-1).$$

   Тогда
   $$ \frac{17+8y}{y+4}+\frac{5(y-1)(y+1)}{(2y-1)(y+4)}\cdot\frac{-(2y-1)}{y-1} $$
   $$ =\frac{17+8y}{y+4}-\frac{5(y+1)}{y+4} =\frac{17+8y-5y-5}{y+4} =\frac{12+3y}{y+4} =\frac{3(y+4)}{y+4}=3. $$

2. $$\frac{90-y}{y^3-25y}:\left(\frac{y+5}{4y^2-19y-5}-\frac{25}{y^2-25}\right)$$

   Разложим знаменатели:
   $$y^3-25y=y(y-5)(y+5),$$
   $$4y^2-19y-5=(4y+1)(y-5),$$
   $$y^2-25=(y-5)(y+5).$$

   Тогда
   $$ \frac{y+5}{4y^2-19y-5}-\frac{25}{y^2-25} =\frac{y+5}{(4y+1)(y-5)}-\frac{25}{(y-5)(y+5)} $$
   $$ =\frac{(y+5)^2-25(4y+1)}{(4y+1)(y-5)(y+5)} =\frac{y^2-90y}{(4y+1)(y^2-25)}. $$

   Поэтому
   $$ \frac{90-y}{y^3-25y}:\frac{y^2-90y}{(4y+1)(y^2-25)} =\frac{90-y}{y(y^2-25)}\cdot\frac{(4y+1)(y^2-25)}{y(y-90)}. $$
   Так как $$90-y=-(y-90),$$ получаем
   $$ -\frac{4y+1}{y^2}. $$

3. $$\left(\frac{4m}{m^2-m-6}-\frac{10}{m^2-9}\right):\frac{2m-4}{m^2+5m+6}-\frac{17-2m}{m-3}$$

   Разложим на множители:
   $$m^2-m-6=(m-3)(m+2), \quad m^2-9=(m-3)(m+3),$$
   $$m^2+5m+6=(m+2)(m+3), \quad 2m-4=2(m-2).$$

   Тогда
   $$ \frac{4m}{(m-3)(m+2)}-\frac{10}{(m-3)(m+3)} =\frac{4m(m+3)-10(m+2)}{(m-3)(m+2)(m+3)} $$
   $$ =\frac{4m^2+2m-20}{(m-3)(m+2)(m+3)} =\frac{2(2m^2+m-10)}{(m-3)(m+2)(m+3)}. $$

   Делим на
   $$\frac{2(m-2)}{(m+2)(m+3)}$$
   и получаем
   $$ \frac{4m^2+2m-20}{(m-3)(m+2)(m+3)}\cdot\frac{(m+2)(m+3)}{2(m-2)} =\frac{4m^2+2m-20}{2(m-2)(m-3)}. $$

   Теперь вычтем:
   $$ \frac{4m^2+2m-20}{2(m-2)(m-3)}-\frac{17-2m}{m-3} =\frac{4m^2+2m-20-2(17-2m)(m-2)}{2(m-2)(m-3)}. $$
   Раскрываем скобки:
   $$ 2(17-2m)(m-2)=2(-2m^2+21m-34). $$
   Тогда
   $$ 4m^2+2m-20-2(-2m^2+21m-34)=8m^2-40m+48 $$
   $$ =8(m^2-5m+6)=8(m-2)(m-3). $$
   Значит,
   $$ \frac{8(m-2)(m-3)}{2(m-2)(m-3)}=4. $$

Ответ

1) $$3$$;
2) $$-\frac{4y+1}{y^2}$$;
3) $$4$$.