Упр.161 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (3y^2-10y+8)/(4y^2-36)•(y-3)/(y-2)+(0,25-y)/(y+3);
2) ((y-1)/(5y^2-16y+3)-3/(y^2-9)) :(y-13)/(2y^3-18y);
3) (6x/(x^2-x-2)+9/(x^2-4)) :(2x+1)/(x^2+3x+2)-(x+13)/(x-2).
$$\frac{3y^2-10y+8}{4y^2-36}\cdot\frac{y-3}{y-2}+\frac{0,25-y}{y+3}$$
Разложим на множители:
$$3y^2-10y+8=(3y-4)(y-2), \quad 4y^2-36=4(y-3)(y+3).$$Тогда
$$ \frac{(3y-4)(y-2)}{4(y-3)(y+3)}\cdot\frac{y-3}{y-2}+\frac{0,25-y}{y+3} = \frac{3y-4}{4(y+3)}+\frac{0,25-y}{y+3}. $$Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{3y-4+4(0,25-y)}{4(y+3)} = \frac{3y-4+1-4y}{4(y+3)} = \frac{-y-3}{4(y+3)} = -\frac14. $$$$ \left(\frac{y-1}{5y^2-16y+3}-\frac{3}{y^2-9}\right):\frac{y-13}{2y^3-18y} $$
Разложим знаменатели:
$$ 5y^2-16y+3=(5y-1)(y-3), \quad y^2-9=(y-3)(y+3), \quad 2y^3-18y=2y(y^2-9). $$Тогда
$$ \frac{y-1}{(5y-1)(y-3)}-\frac{3}{(y-3)(y+3)} = \frac{(y-1)(y+3)-3(5y-1)}{(5y-1)(y-3)(y+3)}. $$Числитель:
$$ (y-1)(y+3)-3(5y-1)=y^2+2y-3-15y+3=y^2-13y=y(y-13). $$Получаем:
$$ \frac{y(y-13)}{(5y-1)(y^2-9)}:\frac{y-13}{2y(y^2-9)} = \frac{y(y-13)}{(5y-1)(y^2-9)}\cdot\frac{2y(y^2-9)}{y-13} = \frac{2y^2}{5y-1}. $$$$ \left(\frac{6x}{x^2-x-2}+\frac{9}{x^2-4}\right):\frac{2x+1}{x^2+3x+2}-\frac{x+13}{x-2} $$
Разложим на множители:
$$ x^2-x-2=(x-2)(x+1), \quad x^2-4=(x-2)(x+2), \quad x^2+3x+2=(x+1)(x+2). $$Тогда
$$ \frac{6x}{(x-2)(x+1)}+\frac{9}{(x-2)(x+2)} = \frac{6x(x+2)+9(x+1)}{(x-2)(x+1)(x+2)}. $$Числитель:
$$ 6x(x+2)+9(x+1)=6x^2+21x+9. $$Поэтому
$$ \frac{6x^2+21x+9}{(x-2)(x+1)(x+2)}:\frac{2x+1}{(x+1)(x+2)}-\frac{x+13}{x-2} $$
$$ = \frac{6x^2+21x+9}{(x-2)(2x+1)}-\frac{x+13}{x-2} = \frac{6x^2+21x+9-(x+13)(2x+1)}{(x-2)(2x+1)}. $$Раскроем скобки:
$$ (x+13)(2x+1)=2x^2+27x+13, $$
значит
$$ \frac{6x^2+21x+9-2x^2-27x-13}{(x-2)(2x+1)} = \frac{4x^2-6x-4}{(x-2)(2x+1)}. $$Разложим числитель:
$$ 4x^2-6x-4=2(2x^2-3x-2)=2(2x+1)(x-2). $$Тогда
$$ \frac{2(2x+1)(x-2)}{(x-2)(2x+1)}=2. $$
Ответ
1) $$-\frac14$$; 2) $$\frac{2y^2}{5y-1}$$; 3) $$2$$.
