Упр.160 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y=(x^2+3x-18)/(x-3);
2) y=(2x^2+x-3)/(x-1)-(x^2-16)/(x-4).

1) Преобразуем выражение:

$$ y=\frac{x^2+3x-18}{x-3}=\frac{(x+6)(x-3)}{x-3}=x+6,\quad x\ne 3. $$

Получаем график прямой $$y=x+6$$, но точка $$x=3$$ исключается. Для построения удобно взять точки:

$$ x=0 \Rightarrow y=6,\qquad x=-6 \Rightarrow y=0. $$

На прямой $$y=x+6$$ нужно выколоть точку $$\left(3;9\right)$$.

2) Упростим выражение:

$$ y=\frac{2x^2+x-3}{x-1}-\frac{x^2-16}{x-4}. $$

Разложим на множители:

$$ 2x^2+x-3=(2x+3)(x-1),\qquad x^2-16=(x-4)(x+4). $$

Тогда

$$ y=\frac{(2x+3)(x-1)}{x-1}-\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=2x+3-(x+4)=x-1, $$

при $$x\ne 1$$ и $$x\ne 4$$.

График — прямая $$y=x-1$$, но точки $$x=1$$ и $$x=4$$ исключаются. Для построения можно взять точки:

$$ x=0 \Rightarrow y=-1,\qquad x=1 \Rightarrow y=0,\qquad x=4 \Rightarrow y=3. $$

На прямой $$y=x-1$$ нужно выколоть точки $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(4;3\right)$$.

Ответ

1) $$y=x+6,\ x\ne 3$$ — прямая с выколотой точкой $$\left(3;9\right)$$.

2) $$y=x-1,\ x\ne 1,\ x\ne 4$$ — прямая с выколотыми точками $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(4;3\right)$$.