Упр.160 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y=(x^2-7x+6)/(x-1);
2) y=(2x^2-5x+2)/(x-2)-(x^2-9)/(x+3).

1) $$y=\frac{x^2-7x+6}{x-1}=\frac{(x-6)(x-1)}{x-1}=x-6,\quad x\ne 1.$$

Получаем график прямой $$y=x-6$$ с выколотой точкой при $$x=1$$, то есть в точке $$\left(1;\,-5\right).$$ Для построения удобно взять, например, точки:

$$x=0 \Rightarrow y=-6,\qquad x=2 \Rightarrow y=-4.$$

2) $$y=\frac{2x^2-5x+2}{x-2}-\frac{x^2-9}{x+3}.$$

Разложим на множители:

$$2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2),\qquad x^2-9=(x-3)(x+3).$$

Тогда

$$y=\frac{(2x-1)(x-2)}{x-2}-\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=2x-1-(x-3)=x+2,$$

при $$x\ne 2,\; x\ne -3.$$

График — прямая $$y=x+2$$ с выколотыми точками $$\left(2;\,4\right)$$ и $$\left(-3;\,-1\right).$$ Для построения можно взять точки:

$$x=0 \Rightarrow y=2,\qquad x=2 \Rightarrow y=4.$$

Ответ

1) $$y=x-6,\quad x\ne 1.$$

2) $$y=x+2,\quad x\ne 2,\; x\ne -3.$$