Упр.16 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a/b^4 к знаменателю b^6;
2) b/7c к знаменателю 28c^4 p^3;
3) 8/5a^3 b к знаменателю 45a^4 b^3;
4) 3/(b+6) к знаменателю 4b+24;
5) 10/(c-7) к знаменателю c^2 -7c;
6) (a+3)/(a-5) к знаменателю a^2 -25.

1. $$\frac{a}{b^4}$$
   
   Чтобы получить знаменатель $$b^6$$, умножим числитель и знаменатель на $$b^2$$:
   $$\frac{a}{b^4}=\frac{ab^2}{b^6}.$$
2. $$\frac{b}{7c}$$
   
   Нужно получить знаменатель $$28c^4p^3$$. Для этого умножим числитель и знаменатель на $$4c^3p^3$$:
   $$\frac{b}{7c}=\frac{b\cdot 4c^3p^3}{7c\cdot 4c^3p^3}=\frac{4bc^3p^3}{28c^4p^3}.$$
3. $$\frac{8}{5a^3b}$$
   
   Чтобы получить знаменатель $$45a^4b^3$$, умножим числитель и знаменатель на $$9ab^2$$:
   $$\frac{8}{5a^3b}=\frac{8\cdot 9ab^2}{5a^3b\cdot 9ab^2}=\frac{72ab^2}{45a^4b^3}.$$
4. $$\frac{3}{b+6}$$
   
   Так как $$4b+24=4(b+6)$$, умножим числитель и знаменатель на $$4$$:
   $$\frac{3}{b+6}=\frac{3\cdot 4}{4(b+6)}=\frac{12}{4b+24}.$$
5. $$\frac{10}{c-7}$$
   
   Поскольку $$c^2-7c=c(c-7)$$, умножим числитель и знаменатель на $$c$$:
   $$\frac{10}{c-7}=\frac{10c}{c(c-7)}=\frac{10c}{c^2-7c}.$$
6. $$\frac{a+3}{a-5}$$
   
   Так как $$a^2-25=(a-5)(a+5)$$, умножим числитель и знаменатель на $$a+5$$:
   $$\frac{a+3}{a-5}=\frac{(a+3)(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\frac{a^2+8a+15}{a^2-25}.$$

Ответ

1) $$\frac{ab^2}{b^6}$$; 2) $$\frac{4bc^3p^3}{28c^4p^3}$$; 3) $$\frac{72ab^2}{45a^4b^3}$$; 4) $$\frac{12}{4b+24}$$; 5) $$\frac{10c}{c^2-7c}$$; 6) $$\frac{a^2+8a+15}{a^2-25}$$.