Упр.158 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^2-18a+17;
2)-x^2-4x+21;
3) 60y^2-20y-5;
4)-1/8 x^2-3/4 x+5;
5) 1/2 y^2-1/4 y-1/4;
6) 45x^2-150x+125.

1. $$a^2-18a+17=0$$

   Подберём числа, сумма которых равна $$18$$, а произведение — $$17$$: это $$17$$ и $$1$$.

   Тогда

   $$a^2-18a+17=(a-17)(a-1).$$

2. $$-x^2-4x+21=0$$

   Умножим уравнение на $$-1$$:

   $$x^2+4x-21=0.$$

   Корни: $$-7$$ и $$3$$.

   Тогда

   $$-x^2-4x+21=-(x+7)(x-3)=(3-x)(x+7).$$

3. $$60y^2-20y-5=0$$

   Разделим на $$5$$:

   $$12y^2-4y-1=0.$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 12\cdot(-1)=16+48=64,$$

   $$y_{1,2}=\frac{4\pm 8}{24}.$$

   Получаем $$y_1=-\frac16,$$ $$y_2=\frac12.$$

   Тогда

   $$60y^2-20y-5=60\left(y+\frac16\right)\left(y-\frac12\right)=5(6y+1)(2y-1).$$

4. $$-\frac18x^2-\frac34x+5=0$$

   Умножим на $$-8$$:

   $$x^2+6x-40=0.$$

   Корни: $$-10$$ и $$4$$.

   Тогда

   $$-\frac18x^2-\frac34x+5=-\frac18(x+10)(x-4).$$

5. $$\frac12y^2-\frac14y-\frac14=0$$

   Умножим на $$4$$:

   $$2y^2-y-1=0.$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9,$$

   $$y_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}.$$

   Получаем $$y_1=-\frac12,$$ $$y_2=1.$$

   Тогда

   $$\frac12y^2-\frac14y-\frac14=\frac12\left(y+\frac12\right)(y-1).$$

6. $$45x^2-150x+125=0$$

   Разделим на $$5$$:

   $$9x^2-30x+25=0.$$

   $$D=(-30)^2-4\cdot 9\cdot 25=900-900=0.$$

   Значит, корень двойной:

   $$x=\frac{30}{2\cdot 9}=\frac53.$$

   Тогда

   $$45x^2-150x+125=45\left(x-\frac53\right)^2=5(3x-5)^2.$$

Ответ

1) $$\left(a-17\right)\left(a-1\right)$$;
2) $$-(x+7)(x-3)$$;
3) $$5(6y+1)(2y-1)$$;
4) $$-\frac18(x+10)(x-4)$$;
5) $$\frac12\left(y+\frac12\right)(y-1)$$;
6) $$5(3x-5)^2$$.