Упр.158 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^2-13a+22;
2)-b^2+2b+24;
3) 100c^2-50c+6;
4)-1/6 x^2-3/2 x+6;
5) 1/3 y^2-1/4 y-1/12;
6) 12x^2-60x+75.

1. $$a^2-13a+22=0$$

   Подберём числа, сумма которых равна $$13$$, а произведение — $$22$$: это $$11$$ и $$2$$.

   Тогда

   $$a^2-13a+22=(a-11)(a-2).$$

2. $$-b^2+2b+24=0$$

   Умножим на $$-1$$:

   $$b^2-2b-24=0$$

   Подбираем числа: $$6$$ и $$-4$$.

   Тогда

   $$-b^2+2b+24=-(b-6)(b+4)=(6-b)(b+4).$$

3. $$100c^2-50c+6=0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$50c^2-25c+3=0$$

   $$D=25^2-4\cdot 50\cdot 3=625-600=25$$

   $$c_{1,2}=\frac{25\pm 5}{100}$$

   $$c_1=0{,}2,\quad c_2=0{,}3$$

   Тогда

   $$100c^2-50c+6=100(c-0{,}2)(c-0{,}3)=(10c-2)(10c-3).$$

4. $$-\frac16x^2-\frac32x+6=0$$

   Умножим на $$-6$$:

   $$x^2+9x-36=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-36)=81+144=225$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm 15}{2}$$

   $$x_1=-12,\quad x_2=3$$

   Тогда

   $$-\frac16x^2-\frac32x+6=-\frac16(x+12)(x-3).$$

5. $$\frac13y^2-\frac14y-\frac1{12}=0$$

   Умножим на $$12$$:

   $$4y^2-3y-1=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 4\cdot(-1)=9+16=25$$

   $$y_{1,2}=\frac{3\pm 5}{8}$$

   $$y_1=-\frac14,\quad y_2=1$$

   Тогда

   $$\frac13y^2-\frac14y-\frac1{12}=\frac13\left(y+\frac14\right)(y-1).$$

6. $$12x^2-60x+75=0$$

   Разделим на $$3$$:

   $$4x^2-20x+25=0$$

   $$D=(-20)^2-4\cdot 4\cdot 25=400-400=0$$

   Корень кратный:

   $$x=\frac{20}{2\cdot 4}=\frac52$$

   Тогда

   $$12x^2-60x+75=12\left(x-\frac52\right)^2=3(2x-5)^2.$$

Ответ

$$1)\ (a-11)(a-2);\quad 2)\ (6-b)(b+4);\quad 3)\ (10c-2)(10c-3);$$
$$4)\ -\frac16(x+12)(x-3);\quad 5)\ \frac13\left(y+\frac14\right)(y-1);\quad 6)\ 3(2x-5)^2.$$