Упр.156 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 156. Сумма квадратов корней уравнения 3х^2 + ах — 1 = 0 равна 22/9 . Найдите значение а.

По теореме Виета для уравнения $$3x^2+ax-1=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{a}{3}, \qquad x_1x_2=-\frac{1}{3}.$$

По условию:

$$x_1^2+x_2^2=\frac{22}{9}.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Подставим найденные значения:

$$\left(-\frac{a}{3}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{22}{9}.$$

$$\frac{a^2}{9}+\frac{2}{3}=\frac{22}{9}.$$

Умножим обе части на $$9$$:

$$a^2+6=22.$$

$$a^2=16.$$

$$a=\pm 4.$$

Ответ

$$a=\pm 4$$