Упр.156 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 156. Сумма квадратов корней уравнения 4х^2 — ах — 5 = 0 равна 11/4 . Найдите значение а.

Пусть корни уравнения $$4x^2-ax-5=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{a}{4}, \qquad x_1x_2=-\frac{5}{4}.$$

По условию:

$$x_1^2+x_2^2=\frac{11}{4}.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Подставим найденные выражения:

$$\left(\frac{a}{4}\right)^2-2\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{11}{4}.$$

$$\frac{a^2}{16}+\frac{10}{4}=\frac{11}{4}.$$

Умножим обе части на $16$:

$$a^2+40=44.$$

$$a^2=4.$$

$$a=\pm 2.$$

Ответ

$$a=\pm 2$$