Упр.156 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 156. Сумма квадратов корней уравнения 2х^2 + ах — 3 = 0 равна 37/4 . Найдите значение а.

Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $$2x^2+ax-3=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{a}{2}, \qquad x_1x_2=-\frac{3}{2}.$$

По условию:

$$x_1^2+x_2^2=\frac{37}{4}.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$\left(-\frac{a}{2}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{37}{4}.$$

$$\frac{a^2}{4}+3=\frac{37}{4}.$$

$$\frac{a^2}{4}=\frac{37}{4}-3=\frac{25}{4}.$$

$$a^2=25,$$

откуда

$$a=\pm 5.$$

Ответ

$$a=\pm 5.$$