Упр.155 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 155. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 3 раза больше соответствующих корней уравнения 3х^2 — 7х + 3 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/155 827

Пусть корни уравнения $$3x^2-7x+3=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=\frac{7}{3}, \qquad x_1x_2=1.$$

По условию корни искомого уравнения в 3 раза больше соответствующих данных корней, значит они равны $$3x_1$$ и $$3x_2$$.

Тогда их сумма:

$$3x_1+3x_2=3(x_1+x_2)=3\cdot \frac{7}{3}=7,$$

а произведение:

$$3x_1\cdot 3x_2=9x_1x_2=9\cdot 1=9.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-7x+9=0.$$

Ответ

$$x^2-7x+9=0$$