Упр.155 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 155. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 2 раза меньше соответствующих корней уравнения 5х^2 — 18х + 8 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/155 827

Пусть корни данного уравнения $$5x^2-18x+8=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=\frac{18}{5}, \qquad x_1x_2=\frac{8}{5}.$$

Корни искомого уравнения в 2 раза меньше, значит они равны $$\frac{x_1}{2}$$ и $$\frac{x_2}{2}.$$

Их сумма:

$$\frac{x_1}{2}+\frac{x_2}{2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2)=\frac{1}{2}\cdot\frac{18}{5}=\frac{9}{5}.$$

Их произведение:

$$\frac{x_1}{2}\cdot\frac{x_2}{2}=\frac{x_1x_2}{4}=\frac{8}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{5}.$$

Тогда искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}=0.$$

Умножим обе части на $5$:

$$5x^2-9x+2=0.$$

Ответ

$$5x^2-9x+2=0.$$