Упр.155 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 155. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 4 раза больше соответствующих корней уравнения 2х^2 — 13х + 5 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/155 827

Пусть корни уравнения $$2x^2-13x+5=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=\frac{13}{2}, \qquad x_1x_2=\frac{5}{2}.$$

Корни искомого уравнения в 4 раза больше, значит они равны $$4x_1$$ и $$4x_2$$.

Тогда сумма новых корней:

$$4x_1+4x_2=4(x_1+x_2)=4\cdot \frac{13}{2}=26.$$

Произведение новых корней:

$$4x_1\cdot 4x_2=16x_1x_2=16\cdot \frac{5}{2}=40.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-26x+40=0.$$

Ответ

$$x^2-26x+40=0$$