Упр.154 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 154. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 4 меньше соответствующих корней уравнения х^2 — 4х — 10 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/154 827

Пусть корни уравнения $$x^2-4x-10=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=-10.$$

Искомое уравнение имеет корни $$x_1-4$$ и $$x_2-4$$. Найдём их сумму и произведение:

$$ (x_1-4)+(x_2-4)=(x_1+x_2)-8=4-8=-4, $$

значит, если искомое уравнение имеет вид $$x^2+bx+c=0$$, то

$$-b=-4 \Rightarrow b=4.$$

Произведение корней:

$$ (x_1-4)(x_2-4)=x_1x_2-4(x_1+x_2)+16=-10-4\cdot 4+16=-10. $$

Следовательно, $$c=-10$$.

Тогда искомое квадратное уравнение:

$$x^2+4x-10=0.$$

Ответ

$$x^2+4x-10=0$$