Упр.154 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 154. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 больше соответствующих корней уравнения х^2 + 3х — 8 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/154 827

Пусть корни данного уравнения $$x^2+3x-8=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-3,\qquad x_1x_2=-8.$$

По условию корни искомого уравнения на 2 больше, значит это числа $$x_1+2$$ и $$x_2+2$$.

Найдём их сумму и произведение:

$$ (x_1+2)+(x_2+2)=(x_1+x_2)+4=-3+4=1, $$
$$ (x_1+2)(x_2+2)=x_1x_2+2(x_1+x_2)+4=-8+2\cdot(-3)+4=-10. $$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-1x-10=0,$$

то есть

$$x^2-x-10=0.$$

Ответ

$$x^2-x-10=0$$