Упр.154 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 154. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 1 больше соответствующих корней уравнения х^2 + 5х — 7 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/154 827

Пусть корни уравнения $$x^2+5x-7=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-5,\qquad x_1x_2=-7.$$

По условию корни нового уравнения на 1 больше, то есть это $$x_1+1$$ и $$x_2+1$$.

Найдём их сумму и произведение:

$$ (x_1+1)+(x_2+1)=(x_1+x_2)+2=-5+2=-3, $$

значит, для уравнения вида $$x^2+bx+c=0$$ имеем $$-b=-3$$, откуда $$b=3$$.

Далее:

$$ (x_1+1)(x_2+1)=x_1x_2+x_1+x_2+1=-7-5+1=-11. $$

Следовательно, $$c=-11$$.

Искомое квадратное уравнение:

$$x^2+3x-11=0.$$

Ответ

$$x^2+3x-11=0$$