Упр.152 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 152. Корни х_1 и х_2 уравнения х^2 — 3х + m = 0 удовлетворяют условию 3X_1 — 4х_2 = 37. Найдите корни уравнения и значение m. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/152 827

По теореме Виета для уравнения $$x^2-3x+m=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=3, \qquad x_1x_2=m.$$

По условию:

$$3x_1-4x_2=37.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x_1+x_2=3,\\ 3x_1-4x_2=37. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$4$$:

$$4x_1+4x_2=12.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$ \begin{cases} 4x_1+4x_2=12,\\ 3x_1-4x_2=37 \end{cases} \Rightarrow 7x_1=49. $$

Отсюда $$x_1=7$$, тогда

$$x_2=3-7=-4.$$

Найдём $$m$$:

$$m=x_1x_2=7\cdot(-4)=-28.$$

Ответ

$$x_1=7,\quad x_2=-4,\quad m=-28.$$