Упр.152 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 152. Корни х_1 и х_2 уравнения х^2 — 7х + р = 0 удовлетворяют условию 3X_1 — 5х_2 = 5. Найдите корни уравнения и значение р. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/152 827

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-7x+p=0$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=7, \qquad x_1x_2=p.$$

По условию:

$$3x_1-5x_2=5.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x_1+x_2=7,\\ 3x_1-5x_2=5. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$5$$:

$$5x_1+5x_2=35.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$ \begin{cases} 5x_1+5x_2=35,\\ 3x_1-5x_2=5 \end{cases} \Rightarrow 8x_1=40. $$

Отсюда $$x_1=5$$, тогда

$$x_2=7-5=2.$$

Найдём $$p$$:

$$p=x_1x_2=5\cdot 2=10.$$

Ответ

$$p=10,\quad x_1=5,\quad x_2=2.$$