Упр.151 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 151. Корни уравнения х^2 + 27х + m = 0 относятся как 4 : 5. Найдите корни уравнения и значение m. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/151 827

Пусть корни уравнения $$x^2+27x+m=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По условию

$$x_1:x_2=4:5,$$

значит, можно положить

$$x_1=4k,\quad x_2=5k.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-27,\quad x_1x_2=m.$$

Тогда

$$4k+5k=-27,$$

$$9k=-27,$$

$$k=-3.$$

Следовательно,

$$x_1=4\cdot(-3)=-12,\quad x_2=5\cdot(-3)=-15.$$

Найдём $$m$$:

$$m=x_1x_2=(-12)\cdot(-15)=180.$$

Ответ

$$m=180,\quad x_1=-12,\quad x_2=-15.$$