Упр.150 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 150. Корни х_1 и х_2 уравнения х^2 + bх + 150 = 0 удовлетворяют условию х_1 = 6x_2. Найдите корни уравнения и значение b. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/150 827

По теореме Виета для уравнения $$x^2+bx+150=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=150.$$

По условию $$x_1=6x_2.$$ Тогда

$$6x_2\cdot x_2=150,$$

откуда

$$6x_2^2=150,\qquad x_2^2=25,$$

значит, $$x_2=5$$ или $$x_2=-5.$$

Если $$x_2=5,$$ то $$x_1=30,$$ и

$$b=-(x_1+x_2)=-(30+5)=-35.$$

Если $$x_2=-5,$$ то $$x_1=-30,$$ и

$$b=-(x_1+x_2)=-(-30-5)=35.$$

Ответ

$$b=35,\ x_1=-30,\ x_2=-5$$ или $$b=-35,\ x_1=30,\ x_2=5.$$