Упр.150 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 150. Корни х_1 и х_2 уравнения х^2 + aх + 16 = 0 удовлетворяют условию х_1 = 4x_2. Найдите корни уравнения и значение a. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/150 827

По теореме Виета для уравнения $$x^2+ax+16=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-a, \qquad x_1x_2=16.$$

По условию $$x_1=4x_2.$$ Тогда

$$4x_2+x_2=-a,$$

то есть

$$5x_2=-a.$$

Из произведения корней:

$$x_1x_2=16 \Rightarrow 4x_2^2=16 \Rightarrow x_2^2=4,$$

откуда

$$x_2=2 \text{ или } x_2=-2.$$

1) Если $$x_2=2,$$ то $$x_1=8,$$ а

$$a=-5x_2=-10.$$

2) Если $$x_2=-2,$$ то $$x_1=-8,$$ а

$$a=-5x_2=10.$$

Ответ

$$a=10,\ x_1=-8,\ x_2=-2$$ или $$a=-10,\ x_1=8,\ x_2=2.$$