Упр.150 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 150. Корни х_1 и х_2 уравнения х^2 + mх + 27 = 0 удовлетворяют условию х_1 = 3x_2. Найдите корни уравнения и значение m. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/150 827

По теореме Виета для уравнения $$x^2+mx+27=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-m, \qquad x_1x_2=27.$$

По условию $$x_1=3x_2.$$ Тогда

$$3x_2+x_2=-m,$$

$$3x_2\cdot x_2=27.$$

Из второго уравнения получаем:

$$3x_2^2=27,$$

$$x_2^2=9,$$

$$x_2=-3 \text{ или } x_2=3.$$

1) Если $$x_2=-3,$$ то $$x_1=3x_2=-9,$$ и

$$m=-(x_1+x_2)=-(-9-3)=12.$$

2) Если $$x_2=3,$$ то $$x_1=3x_2=9,$$ и

$$m=-(x_1+x_2)=-(9+3)=-12.$$

Ответ

$$m=12,\ x_1=-9,\ x_2=-3$$ или $$m=-12,\ x_1=9,\ x_2=3.$$