Упр.15 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (m^6 n^7+m^4 n^9)/(m^4 n^7 ), если m=-0,9,n=-0,1;
2) (3a^3-48a)/(5a^3-40a^2+80a), если a=16;
3) (5a+5b)^2/(5a^2-5b^2 ), если a=0,3,b=-0,2;
4) (20x^2-60xy+45y^2)/(21y-14x), если 2x-3y=0,7.

1. $$\frac{m^6n^7+m^4n^9}{m^4n^7}=\frac{m^4n^7(m^2+n^2)}{m^4n^7}=m^2+n^2.$$
   Подставим $$m=-0{,}9$$, $$n=-0{,}1$$:
   $$m^2+n^2=(-0{,}9)^2+(-0{,}1)^2=0{,}81+0{,}01=0{,}82.$$

2. $$\frac{3a^3-48a}{5a^3-40a^2+80a}=\frac{3a(a^2-16)}{5a(a^2-8a+16)}=\frac{3a(a-4)(a+4)}{5a(a-4)^2}=\frac{3(a+4)}{5(a-4)}.$$
   При $$a=16$$:
   $$\frac{3(16+4)}{5(16-4)}=\frac{3\cdot 20}{5\cdot 12}=\frac{60}{60}=1.$$

3. $$\frac{(5a+5b)^2}{5a^2-5b^2}=\frac{25(a+b)^2}{5(a^2-b^2)}=\frac{25(a+b)^2}{5(a-b)(a+b)}=\frac{5(a+b)}{a-b}.$$
   Подставим $$a=0{,}3$$, $$b=-0{,}2$$:
   $$\frac{5(0{,}3+(-0{,}2))}{0{,}3-(-0{,}2)}=\frac{5\cdot 0{,}1}{0{,}5}=\frac{0{,}5}{0{,}5}=1.$$

4. $$\frac{20x^2-60xy+45y^2}{21y-14x}=\frac{5(4x^2-12xy+9y^2)}{7(3y-2x)}=\frac{5(2x-3y)^2}{-7(2x-3y)}=-\frac{5(2x-3y)}{7}.$$
   Если $$2x-3y=0{,}7$$, то
   $$-\frac{5\cdot 0{,}7}{7}=-0{,}5.$$

Ответ

1) $$0{,}82$$; 2) $$1$$; 3) $$1$$; 4) $$-0{,}5$$.