Упр.15 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x^7 y^4+x^5 y^6)/(x^5 y^4 ), если x=0,6,y=-0,8;
2) (5x^3-125x)/(2x^3-20x^2+50x), если x=6;
3) (4x+4y)^2/(4x^2-4y^2 ), если x=0,2,y=-0,6;
4) (18x^2-48xy+32y^2)/(9x-12y), если 4y-3x=-0,9.

Подробный ответ

$$\frac{x^7y^4+x^5y^6}{x^5y^4}=\frac{x^5y^4(x^2+y^2)}{x^5y^4}=x^2+y^2.$$
Подставим $$x=0{,}6$$, $$y=-0{,}8$$:
$$x^2+y^2=0{,}6^2+(-0{,}8)^2=0{,}36+0{,}64=1.$$
$$\frac{5x^3-125x}{2x^3-20x^2+50x}=\frac{5x(x^2-25)}{2x(x^2-10x+25)}=\frac{5x(x-5)(x+5)}{2x(x-5)^2}=\frac{5(x+5)}{2(x-5)}.$$
При $$x=6$$:
$$\frac{5(6+5)}{2(6-5)}=\frac{55}{2}=27{,}5.$$
$$\frac{(4x+4y)^2}{4x^2-4y^2}=\frac{16(x+y)^2}{4(x-y)(x+y)}=\frac{4(x+y)}{x-y}.$$
Подставим $$x=0{,}2$$, $$y=-0{,}6$$:
$$\frac{4(0{,}2+(-0{,}6))}{0{,}2-(-0{,}6)}=\frac{4\cdot(-0{,}4)}{0{,}8}=\frac{-1{,}6}{0{,}8}=-2.$$
$$\frac{18x^2-48xy+32y^2}{9x-12y}=\frac{2(9x^2-24xy+16y^2)}{3(3x-4y)}=\frac{2(3x-4y)^2}{3(3x-4y)}=\frac{2(3x-4y)}{3}.$$
Так как $$4y-3x=-0{,}9$$, то $$3x-4y=0{,}9$$.
Тогда
$$\frac{2\cdot 0{,}9}{3}=\frac{1{,}8}{3}=0{,}6.$$