Упр.149 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 149. Один из корней уравнения х^2 — 7х + p = 0 на 5 меньше другого. Найдите корни уравнения и значение p. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/149 827

Пусть корни уравнения $$x^2-7x+p=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1=x_2+5$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=7,$$

$$x_1x_2=p.$$

Подставим $$x_1=x_2+5$$ в первое равенство:

$$x_2+5+x_2=7,$$

$$2x_2=2,$$

$$x_2=1.$$

Тогда

$$x_1=1+5=6.$$

Найдём $$p$$:

$$p=x_1x_2=6\cdot 1=6.$$

Ответ

$$x_1=6,\ x_2=1,\ p=6.$$