Упр.149 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 149. Один из корней уравнения х^2 — 16х + n = 0 на 2 меньше другого. Найдите корни уравнения и значение n. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/149 827

Пусть корни уравнения $$x^2-16x+n=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1=x_2+2$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=16,$$

$$x_1x_2=n.$$

Подставим $$x_1=x_2+2$$ в первое равенство:

$$x_2+2+x_2=16,$$

$$2x_2=14,$$

$$x_2=7.$$

Тогда

$$x_1=7+2=9.$$

Найдём $$n$$:

$$n=x_1x_2=9\cdot 7=63.$$

Ответ

$$x_1=9,\quad x_2=7,\quad n=63.$$