Упр.148 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 148. При каком значении b корни уравнения х^2 + bх — 29 = 0 являются противоположными числами? Найдите эти корни. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/148 827

Пусть корни уравнения $$x^2+bx-29=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По условию они противоположные, значит

$$x_1=-x_2,$$

следовательно, их сумма равна нулю:

$$x_1+x_2=0.$$

По теореме Виета для уравнения $$x^2+bx-29=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-b,$$

значит,

$$-b=0,$$

откуда

$$b=0.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$x^2-29=0,$$

откуда

$$x^2=29,$$

$$x=\pm\sqrt{29}.$$

Ответ

$$b=0; \quad x_1=\sqrt{29}, \quad x_2=-\sqrt{29}.$$