Упр.148 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 148. При каком значении m корни уравнения х^2 + mх — 11 = 0 являются противоположными числами? Найдите эти корни. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/148 827

Для уравнения $$x^2+mx-11=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-m,\qquad x_1x_2=-11.$$

По условию корни — противоположные числа, значит

$$x_1=-x_2.$$

Тогда их сумма равна нулю:

$$x_1+x_2=0,$$

следовательно,

$$-m=0 \Rightarrow m=0.$$

Подставим $$m=0$$ в уравнение:

$$x^2-11=0,$$

откуда

$$x^2=11,\qquad x=\pm\sqrt{11}.$$

Ответ

$$m=0,\quad x_1=\sqrt{11},\quad x_2=-\sqrt{11}.$$