Упр.148 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 148. При каком значении b корни уравнения х^2 + bх — 7 = 0 являются противоположными числами? Найдите эти корни. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/148 827

Пусть корни уравнения $$x^2+bx-7=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём они противоположные числа. Тогда

$$x_1=-x_2,$$

а по теореме Виета

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=-7.$$

Так как $$x_1=-x_2,$$ то

$$x_1+x_2=0,$$

следовательно,

$$-b=0,\qquad b=0.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$x^2-7=0,$$

откуда

$$x^2=7,\qquad x=\pm\sqrt{7}.$$

Проверка: $$\sqrt{7}$$ и $$-\sqrt{7}$$ — противоположные числа, их произведение равно $$-7$$.

Ответ

$$b=0,\quad x=\pm\sqrt{7}.$$