Упр.146 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 146. Число -1/6 является корнем уравнения 3х^2 + mх + 2 = 0. Найдите значение m и второй корень уравнения.

Для уравнения $$3x^2+mx+2=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{m}{3}, \qquad x_1x_2=\frac{2}{3}.$$

Из условия $$x_1=-\frac{1}{6}.$$ Тогда второй корень:

$$x_2=\frac{2}{3}:\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{2}{3}\cdot\left(-6\right)=-4.$$

Теперь найдём $$m$$ из суммы корней:

$$-\frac{1}{6}+(-4)=-\frac{m}{3}.$$

$$-\frac{25}{6}=-\frac{m}{3}.$$

Умножим обе части на $$-3$$:

$$m=\frac{25}{2}.$$

Ответ

$$m=\frac{25}{2}, \quad x_2=-4.$$