Упр.146 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 146. Число -1/5 является корнем уравнения 10х^2 + kх — 7 = 0. Найдите значение k и второй корень уравнения.

Для уравнения $$10x^2+kx-7=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{k}{10}, \qquad x_1x_2=-\frac{7}{10}.$$

Из условия $$x_1=-\frac15.$$ Тогда второй корень:

$$x_2=\frac{-\frac{7}{10}}{-\frac15}=\frac{7}{10}\cdot 5=\frac72=3{,}5.$$

Теперь найдём $$k$$ из суммы корней:

$$-\frac15+\frac72=-\frac{k}{10}.$$

$$-\frac{2}{10}+\frac{35}{10}=\frac{33}{10}=-\frac{k}{10}.$$

Следовательно,

$$k=-33.$$

Ответ

$$k=-33,\quad x_2=3{,}5.$$