Упр.146 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 146. Число 2/3 является корнем уравнения 6х^2 + bх — 3 = 0. Найдите значение b и второй корень уравнения.

Для уравнения $$6x^2+bx-3=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{6}, \qquad x_1x_2=-\frac{3}{6}=-\frac12.$$

Так как один корень равен $$x_1=\frac23,$$ то второй корень:

$$x_2=\frac{x_1x_2}{x_1}=\frac{-\frac12}{\frac23}=-\frac12\cdot\frac32=-\frac34.$$

Теперь найдём $$b$$ из суммы корней:

$$\frac23-\frac34=-\frac{b}{6}.$$

$$\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{b}{6}, \qquad -\frac{1}{12}=-\frac{b}{6}.$$

Умножим обе части на $$-6$$:

$$b=\frac12.$$

Ответ

$$b=\frac12,\quad x_2=-\frac34.$$