Упр.143 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) 3 и 5; 5) -7/12 и 3/2;
2) -2 и 1; 6) 4-v17 и 4+v17;
3) -1/4 и 3; 7) v11 и -v11;
4) -0,3 и -10; 8) -7-3v2 и -7+3v2.
Если корни квадратного уравнения равны $$x_1$$ и $$x_2$$, то по теореме Виета:
$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$
$$x_1=3,\; x_2=5$$
$$x_1+x_2=8,\quad x_1x_2=15$$
$$x^2-8x+15=0.$$
$$x_1=-2,\; x_2=1$$
$$x_1+x_2=-1,\quad x_1x_2=-2$$
$$x^2+x-2=0.$$
$$x_1=-\frac14,\; x_2=3$$
$$x_1+x_2=\frac{11}{4},\quad x_1x_2=-\frac34$$
Умножим уравнение на $$4$$:
$$4x^2-11x-3=0.$$
$$x_1=-0{,}3,\; x_2=-10$$
$$x_1+x_2=-10{,}3,\quad x_1x_2=3$$
Умножим уравнение на $$10$$:
$$10x^2+103x+30=0.$$
$$x_1=-\frac{7}{12},\; x_2=\frac32$$
$$x_1+x_2=\frac{11}{12},\quad x_1x_2=-\frac78$$
Умножим уравнение на $$24$$:
$$24x^2-22x-21=0.$$
$$x_1=4-\sqrt{17},\; x_2=4+\sqrt{17}$$
$$x_1+x_2=8,\quad x_1x_2=16-17=-1$$
$$x^2-8x-1=0.$$
$$x_1=\sqrt{11},\; x_2=-\sqrt{11}$$
$$x_1+x_2=0,\quad x_1x_2=-11$$
$$x^2-11=0.$$
$$x_1=-7-3\sqrt2,\; x_2=-7+3\sqrt2$$
$$x_1+x_2=-14,\quad x_1x_2=49-18=31$$
$$x^2+14x+31=0.$$
Ответ
1) $$x^2-8x+15=0$$; 2) $$x^2+x-2=0$$; 3) $$4x^2-11x-3=0$$; 4) $$10x^2+103x+30=0$$; 5) $$24x^2-22x-21=0$$; 6) $$x^2-8x-1=0$$; 7) $$x^2-11=0$$; 8) $$x^2+14x+31=0$$.
